%% Ex6



%               1       2       3       4
%       1      0.8      0      0.3      0
%       2      0.2     0.9     0.2      0
%       3       0      0.1     0.4      0
%       4       0       0      0.1      1

%a)
H = [0.8, 0, 0.3, 0; 0.2, 0.9, 0.2, 0; 0, 0.1, 0.4, 0; 0, 0, 0.1, 1];

%b)(b) Fac¸a um grafico com a probabilidade de, comec¸ando no estado 1, estar no estado 2 ao fim de ´ n
%passos, com n a variar de 1 ate 100

n=100;

x0=[1;0;0;0];
estado2=zeros(1,100);

for k=1:100
      temp_T = T^k*x0;
       estado2(k) = temp_T(2);
end

plot(1:n,estado2,'LineWidth',2);

%d)
    %               1       2       3    |   4               _____________
    %       1      0.8      0      0.3   |   0              |      |      |
    %       2      0.2     0.9     0.2   |   0          T = |   Q  |  O   |
    %       3       0      0.1     0.4   |   0              |------|------|
    %            -------------------------                  |   R  |  I   |
    %       4       0       0      0.1   |   1              |______|______|

    
Q = H(1:3,1:3);
I = eye(3);

%e)
F = (I-Q)^(-1);

%%
%d) 
% the fundamental matrix
Q = T(1:3,1:3)

%e)
F = inv(eye(3)-Q)

%f)
%Numero de vezes, em média, em que ele está nos outros estados antes de chegar ao estado 4
%SAI NO TESTE!
mediaPassos=sum(F)
fprintf( "%d",mediaPassos(:,2) )
%começa em 1 -> coluna 1
%começa em 2 -> coluna 2